A শহর B শহর থেকে ৮ কিমি পশ্চিমে অবস্থিত; B শহর থেকে C শহর ৬ কিমি উত্তরে অবস্থিত। শহর D শহর C থেকে 16 কিমি পূর্বে অবস্থিত এবং শহর E শহর D থেকে ১২ কিমি উত্তরে অবস্থিত হলে, শহর A থেকে E এর দূরত্ব কত?

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমরা শহরগুলোর আপেক্ষিক অবস্থান নির্ণয় করব এবং সবশেষে পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) ব্যবহার করে দুটি শহরের মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব বের করব।

ধরি, B শহরের অবস্থান মূলবিন্দু (0, 0) এ।

    
• A শহর B শহর থেকে ৮ কিমি পশ্চিমে অবস্থিত।
    

সুতরাং, A শহরের স্থানাঙ্ক (coordinate) হবে: \((-8, 0)\)

    
• C শহর B শহর থেকে ৬ কিমি উত্তরে অবস্থিত।
    

সুতরাং, C শহরের স্থানাঙ্ক হবে: \((0, 6)\)

    
• D শহর C শহর থেকে ১৬ কিমি পূর্বে অবস্থিত।
    

C শহরের স্থানাঙ্ক \((0, 6)\)। এর থেকে ১৬ কিমি পূর্বে মানে x-অক্ষে ১৬ যোগ হবে।

    

সুতরাং, D শহরের স্থানাঙ্ক হবে: \((0 + 16, 6) = (16, 6)\)

    
• E শহর D শহর থেকে ১২ কিমি উত্তরে অবস্থিত।
    

D শহরের স্থানাঙ্ক \((16, 6)\)। এর থেকে ১২ কিমি উত্তরে মানে y-অক্ষে ১২ যোগ হবে।

    

সুতরাং, E শহরের স্থানাঙ্ক হবে: \((16, 6 + 12) = (16, 18)\)

এখন, আমাদের A শহর (\(-8, 0\)) থেকে E শহর (\(16, 18\)) এর দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।

দুটি বিন্দুর (x1, y1) এবং (x2, y2) মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হলো: \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

এখানে, \(x_1 = -8\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = 16\), \(y_2 = 18\)

দূরত্ব \(AE = \sqrt{(16 - (-8))^2 + (18 - 0)^2}\)

দূরত্ব \(AE = \sqrt{(16 + 8)^2 + (18)^2}\)

দূরত্ব \(AE = \sqrt{(24)^2 + (18)^2}\)

দূরত্ব \(AE = \sqrt{576 + 324}\)

দূরত্ব \(AE = \sqrt{900}\)

দূরত্ব \(AE = 30\) কিমি

সুতরাং, শহর A থেকে E এর দূরত্ব হলো ৩০ কিমি।